تطبيقات تحويلات فورييه

Joseph Fourier

نحن ندرس الرياضيات لكننا لا نفهم ما هي تطبيقاتها في الحياة. سنتكلم في هذا المقال عن تطبيقات ساحرة ومهمة جداً وغير معروفة تحويلات فورييه التي يجدها الكثير من الطلبة أمراً مملاً لا صلة له بالواقع.

سلاسل فورييه هي عملية رياضية تستخدم لتحويل الدوال الرياضية من مجال الزمن إلى مجال التردد ماذا يعنى ذلك ؟؟ معناه ببساطة ان الترددات دائما تقاس بدوال   sin/cosوهذه الدوال مهمة جدا فى مجال الترددات والاشارات والموجات لانها تحدد لنا شكل تردد الاشارة بوضوح. وهي مفيدة لتحليل الإشارات ومعرفة الترددات التي تتضمنها، كما أن لها تطبيقاً في حل المعادلات التفاضلية. واسم العملية مشتق من اسم العالم الفرنسي فورييه.

فوريه اصدر نظرية رياضية يمكن بواسطتها تحويل شكل أي دالة رياضية بصورة دوال sin /cos. فما فائدة ذلك؟ يُمكنك أن تكتب أي موجات بشكل مجموعة دوال sin/cos وهذا  تطبيق خطير مثال لذلك لو كنت أسجل مقطعاً صوتياً هو عبارة عن موجه صوتية. فإن هذه الموجة ستكون أبسط وستكون مساحتها أقل بكثير لو تم تمثيلها بسلاسل فورير. مثلاً صيغة mb3 هي عبارة عن تمثيل للموجة الصوتية بسلاسل فورير وطبعا هي صيغة مرغوب بها جدا.

فورييه

مثال توضيحي، الدوال على اليسار هى دوال فى متغير الزمن ومن خلال سلاسل فوريه تم تحويلها الى دوال موجية على شكل ترددات وهى التى تتم ترجمتها الى إشارات ومنها إلى بيانات ومعلومات.

الغريب ان الاذن البشرية لا تستطيع تمييز الفرق البسيط بين الموجة الأصلية والموجة الممثلة بسلاسل فورير. أخيرا تستخدم سلاسل فورير فى تطبيقات كثيرة جداً مثل أجهزة قياس نبضات القلب واجهزة الاتصالات واجهزة اللاسلكي بحيث أنها بتقوم بنقل الموجات وتحويلها لاشارات يسهل التعامل معها. أي جهاز يعمل عن طريق الموجات لابد وأن تكون سلاسل فوريه مستخدمة فيه لتسهيل وسرعة نقل الموجات بابسط صورة وادق صورة، ايضا واخيراً فيما يلي رابط لموقع تقدر أن تصنع فيه مقطعاً من مجموعة دوال sin/cos  وأن تسمعها كمقطع صوتي http://www.falstad.com/fourier/

المصدر:

Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Bibliothèque nationale de France

 

عدد القراءات (1182)

التعليقات

التعليقات

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*