هذا الموضوع ببساطة هو مقدمة عامة او دورة مبسطة في المنطق الضبابي .. يخدم كل شخص يريد ان يتعرف اكثر على هذا العالم من الانظمة الذكية .. قمت بكتابته قبل سنة في منتديات الفريق العربي للبرمجة تحت نفس العنوان ..
المصادر التي سأأتبعها في كتابتي المقال او الموضوع :
1- كتاب بالدرجة الاساس Artificial Intelligences : A guide to Intelligent Systems
2- بعض المواقع لاالكترونية لاخذ الصور منها .
3- Fuzzy Logic Overview
4- بعض الاحيان معلومات من الويكيبيديا ..

مقدمة :-
دائما ما كان التفكير من قبل العلماء والمختصين و الخبراء .. حول طرق حل المشاكل ، أو طرق التعبير عنها . ،كيفية التعبير عن التعبيرات التي تصف مقادير الاشياء ، أو التعبيرات التي تكون غامضة ، او المتشابهة نوعا ما ، على سبيل المثال :-
– السيارات الكهربائية ليست سريعة جدا .
– تلك المدينة ليست بعيدة .
– ذلك الرجل طويل جدا .

الأمثلة اعلاه نستعملها كثيرا في حياتنا العامة ، لكن لو جئنا لعملية تحويل هذه الجمل او جمل اخرى على نفس الشاكلة ، الى برمجيات مختصة لمعالجتها ، سنلاحظ ان مهندسي البرمجيات والمعلومات يعانون من كيفية معاملة هذه الجمل . السائل هنا يقول ، أين هو الغموض المقصود ؟
الجواب هو : الغموض في عملية التعبير عن درجة انتماء الشئ للوصف .. زادت الامور تعقيدا ..!!

التوضيح بالرجوع للامثله في الاعلى :-
المثال الاول :- 
• كم هي سرعة السيارات الكهربائية التي قارناها مع السرعة الحالية والتي جعلتنا نقول بأنها ليست سريعة جدا ؟
• على اي نوع من السيارات قمنا بالمقارنة ؟
المثال الثاني :- 
• كيف عرفنا ان المدينة ليست بعيدة ؟
• على اي اساس تمت مقارنة المسافة ؟
• بالنسبة لاية مدينة تمت المقارنة ؟
المثال الثالث :- 
• طول الرجل .. بالنسبة لمن هو طويل جدا ؟

أعتقد ان الصورة اتضحت قليلا .. لكن سنأخذ مثال عملي اكثر ..
في هذا الوقت من السنة نعاني من درجة الحرارة ، لذلك فانني اقول لصديقي .. ” يأخي الجو حار جدا في الخارج ، لكن ، داخل الكلية باردة جدا لانهم يشغلون اجهزة التكييف المركزي طول اليوم ” .
هي جملة طبيعية ، تقال بشكل عفوي لكن على أي اساس قمت بالقياس بين حرارة الجو في الخارج وبرودته داخل الكلية ، انه حد نوعا ما طبيعي بالاعتماد على الجو العام ، لكن ، هذا الحد ليس حدا فاصلا وانما هو حد مدرج . أي لا يمكن ان أقول الجو حار وهنا بارد .. وانتهى !! .. وانما هنالك درجات ، ومدى لهذه الدرجات ، فمثلا هناك بارد جدا وبارد الى حد ما وحار جدا وحار رطب وحار جاف … الخ من التعبيرات .
لكن في نفس هذه التعبيرات / يجب ان ترتبط مع درجات ، وبالمعنى الادق علميا مدى محدد من الدرجات ، والدرجات في مثالنا هذا هي درجة الحرارة ، فمثلا ( 0 – 5 ) صقيع ،( 5 – 12 ) بارد جدا ، تحت الصفر انجماد .. 50 حار جدا ، 8- – 100 اختناق ، 100 درجة الغليان . ..

إذن الان اتضحت لنا المشكلة ، وهي في كيفية التعبير عن درجة انتماء شئ الى الوصف الموصوف به ، مثل الطول والوزن والمسافة والسرعة والجمال … الخ ..

ماهو المنطق الضبابي ؟
هنالك اكثر من اسلوب او اطريقة لتعريف المنطق الضبابي : –
• هو منطق يعكس طريقة تفكير الناس ، فهو يعطي نموذج لاحساسنا بالكلمات التي نتداو لها ونستخدمها ، مما يمكنا من القرار ، ومن اعطاء صورة اقرب لكيفية تمثيل هذه الامور في برمجيات حاسوبية .
• هو الاسلوب الذي يتم من خلاله تحديد درجة الانتماء او درجة الصحة ، وهو مدى الدرجات بين الصح والخطأ ، وهذا هو الاختلاف بينه وبين المنطق البولياني ، الذي لا يعرف سوى الصح والخطأ (True – False ) .
• هو الدرجة التي تعبر عن المدى الذي ينتمي اليه الوصف التابع للشئ نفسه ، بين الصح الكامل والخطأ الكامل ، لكي نصل الى تعبير اكثر دقة عن الواقع الملموس .

—————-

تاريخيا :- 
1- في ثلاثينيات القرن الماضي .. ، بدأت اولى اشكال المنطق الضبابي بالظهور ،على يد لوكوزوفج (Jan Lukasiewicz ) الفيلسوف وعالم المنطق اللامع . درس التمثيل الرياضي للضبابية على بعض الامور مثل الطول والعمر والحرارة . عندما كانت الامور تمثل بالصورة المنطقية الاعتيادية باحدى القيمتين ( صح True و خطأ False ) ، قام هو بتوضيح مبدأ جديد يعتمد على مدى الصحة بين الصح والخطأ اي بين ال0 و 1 ، وتمثلت باالاعداد الحقيقية لهذا المدى . استخدم هذا المدى من الارقام لكي يمثل امكانية انتماء الشئ الى الصح اكثر ا والى الخطأ , وهي ما اسماها بـ Possibility . على سبيل المثال : احتمالية ان الرجل 181 سم طويل ، ان يكون حقا طويل لانه قد نال النسبة 0.86 وهي طريقة للتعبير تشبه تعبيرنا الطبيعي ان الرجل طويل . هذه الفكرة قد قادت في ما بعد الى نظرية الاحتمال Possibility Theory .

Jan Łukasiewicz 1878 – 1956

2- بعدها قام ماكس بلاك Max Black في 1937 ، بنشر بحث بعنوان ” غموض في ممارسة التحليل المنطقي Vagueness an exercise in logical analysis ” . في هذا البحث ، اهم النقاط التي توصل اليها هي عملية تعريف للمجاميع الضبابية البسيطة ، واعطى فكرة بسيطة عن عملياتها .

Max Black 1909 – 1988

3- في 1965 ، قام لطفي زاده ، البروفيسور ورئيس قسم الهندسة الكهربائية في جامعة كالفورنيا ، بنشر بحث الشهير بعنوان ” المجاميع الضبابية Fuzzy Sets ” . في الحقيقة ، ان لطفي زادة قام باعادة اكتشاف المنطق الضبابي والضبابية ، وضحه وبين المعادلات بين المجاميع الضبابية . لكنه قام بعملية ترتيب الاحتمالية الى تكون منطق رياضي متكامل له عملياته وله اسلوبه واستخدامه ، كما انه جعله يتمثل ويتعامل مع اللغة الطبيعية للانسان . وهذا المنطق الجديد الذي بين كيف يستخدم المفاهيم الضبابية ومجاميعه ، اصبح اسمه المنطق الضبابي ، واعتبر لطفي زادة هو الاب والمؤسس له .

Lotfi A. Zadeh February 4, 1921 – age 90

المجاميع الضبابية Fuzzy Sets 

رياضيا : ماهي المجموعة ؟ 
هي مجموعة من العناصر او الاشياء التي تربطها علاقة مع بعضها البعض ، والتي تنتمي الى نفس التعريف ، غالبا ما تكون من الارقام ، بالرغم من انها ممكن ان تكون اي نوع من البيانات ، حتى لو كانت العناصر عبارة عن مجماميع اخرى ، لذلك ستكون المجموعة مجموعة متآلفة من مجاميع اخرى .
محتويات المجموعة هنا يطلق عليها علميا بالعناصر او الاعضاء ( members or elements ) . ويجب هنا ان نعرف ان المجموعة وعناصرها يجب ان يتوافر بها الشرطين التاليين :-
1- ان تكون عناصر المجموعة مميزة غير متكررة .
2- ان تكون واضحة عناصر المجموعة واضحة ، من ناحية العلاقة التي تربطها ببعضها البعض .
مثال بسيط على المجاميع بالصورة الرياضية ، مجموعة الاعداد الزوجية ، اي الاعداد التي تحقق شرط الاعداد الزوجية :

S = { 0 , 2 , 4 , 6 , ………….. }

مثال :-
لو فرضنا ان لدينا عملية اختيار لفريق كرة سلة ، تتم عملية الاختيار هنا على اللاعبين المتقدمين حسب الطول ، ان انه سيتم فرزهم حسب الطول ، ستضع اللجنة المشرفة على عملية الاختيار القانون التالي للاختيار :�
اللاعب الذي طوله 180 او اكثر .. يعتبر طويل ومطابق للشروط المطلوبة ..�
الرسم التالي يوضح عملية الاختيار ..

الصورة اعلاه توضح عملية فصل عنصري بين اللاعبين المتقدمين ، لانها قد وضعت حدا فاصلا بين المتقدمين من ناحية الطول ، فهنا لدينا حالة تسمى بـ sharp edged membership functions ، ترجمتها الى العربية صعبة صراحة ، لكن من الممكن ان نفهمها على انها عملية فصل تامة بين جزئين ، هذه الحالة تنفع اكثر مع العمليات الثنائية التي نقوم بها ، لكن في مثل هذه الحالة ، انت ستقوم بقياس طولك ، وسترى هل طولك اكثر من 180 سم ؟ اذا نعم مبروك لقد تم قبول طلبك .. لكن الفاجعة هنا … ماذا لو كان طولك 179 ؟؟ حسب القانون والرسم الموضح اعلاه ، انت لست مؤهلا لدخول هذا الفريق لان طولك 179 بينما لو كنت اطول بسنتمتر واحد فقط ، لدخلت الفريق .
اذن لاحظنا هنا ، هنالك اشكالية مع سنتمتر واحد ، لكن من الناحية النظرية للطول لا يوجد أي فرق .. حتى صاحب الطول 178 سيظلم ، كذلك 177 ، 175 ,,,, لان فارق بسيط جدا .. كيف تم حل هذه المشكلة ؟؟
تم حلها باستخدام مبدأ المجاميع الضبابية ، التي عرفت كيف تفرق بين الطرفين بطريقة مرضية ، فعملية التمثيل حسب طريقة المجاميع الضبابية لهذه الحالات هي افضل بكثير من استخدام المجاميع الرياضية الاعتيادية ، فهي تحتوي على قيم متسلسلة ومتدرجة بين الصفر والواحد ، او بين ال0 وال200 .
قصدت بين الصفر والواحد هي بين المقبول وغير المقبول ، بين الشرط المطلوب والغير مطلوب ، فلا يوجد أي حاجز بين الفئتين ، لكنها ستكون قيما متدرجة بين الشخص الذي طوله 140 مثلا وبين الشخص الذي طوله 200 . هنا ستكون عملية التقسيم عادلة ، كما نراها في الصورة التالية :-

في الصورة اعلاه اتضح لنا شئ مهم جدا في مبدأ الضبابية ، وهو دالة الانتماء ، أي ان الشخص الذي طوله 177 مثلا ، نسبة انتماءه الى الطول المطلوب 95% ، وهو افضل من الذي طوله 175 الذي نسبة انتماءه مثلا 91% ، وبذلك من الممكن ان يدخل صاحب الطول 177 لانه يمتلك نسبة اعلى من الاخرين ألذين هم اقل منه طولا . هنا تم حل المشكلة سالفة الذكر بعملية وضع نسب متسلسلة بين شرط القبول والرفض ، او بين قيمة الصح والخطأ .

وصلنا الان الى تعرفين مهمين جدا :-

المجموعة الضبابية :
حسب تعريف الدكتور لطفي زادة ، في بحثه الشهير المنشور سنة 1965 ، هي مجموعة من الكائنات التي تمتلك قيما متسلسلة ومتدرجة لانتماءها الى تلك المجوعة ، وتتميز العناصر المنتمية الى هذه المجاميع حسب نسبة انتماءها الى تلك المجاميع الضبابية ، وهذا يتم تحديده باستخدام دالة الانتماء او دالة العضوية .

ماهي دالة الانتماء Membership Function ؟
هي الدالة التي تحدد نسبة انتماء العنصر الى تلك المجموعة الضبابية ، وهنا يجب ان نعرف امرين :-
الاول :- المحور الافقي لمخطط المجموعة الضبابية يستخدم لتمثيل قيمة العنصر .
الثاني :- المحور العمودي لمخطط المجموعة الضبابية يستخدم لمثيل قيمة دالة انتماء ذلك العنصر الى تلك المجموعة ، وهي قيمة تتراوح بين الصفر والواحد . اي بمعنى اوضح بين الصح والخطأ .
ولمزيد من التوضيح ارجع وشاهد مخطط الطول السابق . ستجد طول الشخص تم تمثيله بالممحور الافقي ، بينما نسبة القبول هي المحور العمودي .