معامل الارتباط Correlation Coefficient هو مقياس العلاقة الخطية بين قيمتين, مثلا العلاقة الزمنية لمعدل الجرائم والحرارة حيث هناك مسار خطي لكل من درجات الحرارة والجرائم يمكن بواسطته استخراج معدل للارتباط الخطي بين العاملين. وتأخذ قيمة معامل الارتباط قيمة تتراوح بين الـ -1 وبين الـ 1. القيم السالبة توضح ان العلاقة بين القيم ليست مباشرة. في حين تعبر القيمة الموجبة لمعامل الارتباط عن ان القيم لها منحنى موجب اي انها تتزايد او تتناقص وفق علاقة معينة بينها. اما اذا كانت قيمة معامل الارتباط صفرا فهذا يعني ان البيانات ليست مترابطة.
امثلة متعددة على معامل الارتباط
وكلما اقتربت القيمة المطلقة لمعامل الارتباط من 1 اشار ذلك الى وجود ارتباط قوي بين القيمتين سواء كانت مباشرة او غير مباشرة اي ان احدى القيمتين تزداد بزيادة الاخرى او ان العكس من ذلك يحدث.
ويمكن ان يقسم معامل الارتباط الى الانواع الثلاث الاتية:
1- معامل ارتباط بيرسون للنتاج الزمني (Pearson product-moment correlation coefficient): والمعروف بـ (r, R) وهو قياس قوة معينة مع متجه العلاقة الخطية بين قيمتين تمثلان بنموذج (sample) ويقسم التباين بين القيمتين على حاصل ضرب الانحراف المعياري للقيمتين.
![\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)] \over \sigma_X\sigma_Y}](https://upload.wikimedia.org/math/c/6/8/c684841ca41265c95ea22bc23c1e2031.png)
وهو يستخدم في المثال المذكور اعلاه للعلاقة بين الجرائم ودرجة الحرارة ويستخدم بصورة عامة لمعرفة اعتماد قيمة على قيمة اخرى وقد اوجده عالم الرياضيات الانكليزي كار بيرسون.
كارل بيرسون الذي اوجد معامل بيرسون
2- معامل ارتباط التصنيف المتداخل (Intraclass correlation): وهو بخلاف النوع السابق من التداخل (Correlation) يعمل على معرفة مدى قوة تشكيل الوحدات داخل مجموعة معينة للمجموعة. اي مدى ترابط مجموعة من الافراد داخل مجال معين مثال على ذلك مدى ترابط مجموعة من الافراد وراثيا من خلال تحليل جيناتهم او مثال آخر يتمثل بمعرفة مدى دقة قياسات عدة ملاحظين يقومون بحساب الكمية ذاتها.
3- ارتباط التصنيف (Rank correlation): دراسة العلاقة بين التصنيفات لقيم مختلفة او لتصنيفات قيمة واحدة
سلسلة محاضرات اكاديمية حول معامل الارتباط
